Matrices

Ma trận (matrix) là bảng số được sắp xếp theo hàng và cột, ký hiệu kích thước là m x n (m hàng, n cột). Ma trận là công cụ toán học nền tảng trong đồ họa máy tính, machine learning và xử lý dữ liệu.

Ký hiệu cơ bản

Ma trận A kích thước 2x2:

A = | 1  2 |
    | 3  4 |

Phần tử ở hàng i, cột j ký hiệu là A[i][j] (hoặc a_ij).

Các phép toán cơ bản với ma trận

• Cộng/trừ ma trận: chỉ thực hiện được khi hai ma trận cùng kích thước, cộng/trừ từng phần tử tương ứng.
• Nhân ma trận với số vô hướng (scalar): nhân từng phần tử với số đó.
• Nhân hai ma trận: số cột của ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai; kết quả có kích thước m x p khi nhân ma trận m x n với n x p.
• Ma trận chuyển vị (transpose, ký hiệu Aᵀ): đổi hàng thành cột.

Các loại ma trận đặc biệt

• Ma trận đơn vị (identity matrix, I): đường chéo chính toàn số 1, còn lại là 0 — đóng vai trò như số 1 trong phép nhân ma trận.
• Ma trận vuông (square matrix): số hàng bằng số cột.
• Ma trận không (zero matrix): mọi phần tử đều bằng 0.

Ứng dụng thực tế trong lập trình

Ma trận được dùng để biểu diễn ảnh số (mỗi pixel là một phần tử), biến đổi hình học trong đồ họa 3D (xoay, phóng to, tịnh tiến), và biểu diễn trọng số trong mạng nơ-ron (neural network).

Ghi nhớ nhanh

• Nhân hai ma trận yêu cầu số cột ma trận đầu = số hàng ma trận sau.
• Ma trận đơn vị I đóng vai trò trung hòa trong phép nhân: A × I = A.